【题解-Acwing】101. 最高的牛

题目：101. 最高的牛

题目描述

有 N 头牛站成一行，被编队为 1、2、3…N，每头牛的身高都为整数。

当且仅当两头牛中间的牛身高都比它们矮时，两头牛方可看到对方。

现在，我们只知道其中最高的牛是第 P 头，它的身高是 H ，剩余牛的身高未知。

但是，我们还知道这群牛之中存在着 M 对关系，每对关系都指明了某两头牛 A 和 B 可以相互看见。

求每头牛的身高的最大可能值是多少。

输入格式

第一行输入整数 N,P,H,M，数据用空格隔开。

接下来 M 行，每行输出两个整数 A 和 B ，代表牛 A 和牛 B 可以相互看见，数据用空格隔开。

输出格式

一共输出 N 行数据，每行输出一个整数。

第 i 行输出的整数代表第 i 头牛可能的最大身高。

数据范围

1 ≤ N ≤ 5000, 1 ≤ H ≤ 1000000, 1 ≤ A, B ≤ 10000, A ≠ B, 0 ≤ M ≤ 10000

时空限制

2s / 64MB

输入样例

9 3 5 5
1 3
5 3
4 3
3 7
9 8

输出样例

5
4
5
3
4
4
5
5
5

注意： 此题中给出的关系对可能存在重复

思路（《算法进阶指南》）

若一条关系指明A和B可以相互看见，则把A+1~B-1的数都-1，意思是在A和B之间的牛，身高至少要比A、B小1。 对区间的操作可以转化为差分序列b来做，即b[A+1]-=1，b[B] += 1。 最后问的是每头牛的身高，因此要对差分序列b求前缀和，得到原序列。同时此时的原序列的数是相对于最高的牛的高度，要得到绝对身高，还要+h。

代码

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 5000 + 10;

int n, p, h, m, b[N];
map<pair<int, int>, bool> existed;

void insert(int l, int r, int c){
b[l] += c;
b[r + 1] -= c;
}

int main(){
cin >> n >> p >> h >> m;
while(m —){
int l, r;
cin >> l >> r;
if(l > r) swap(l, r);
if(existed[make_pair(l, r)]) continue;
insert(l + 1, r – 1, –1);
existed[make_pair(l, r)] = true;
}
for(int i = 1; i <= n; i ++){
b[i] += b[i – 1];
cout << b[i] + h << endl;
}
return 0;
}

结果