【C 语言】操作符详解（上）：进制、补码、移位与位运算实战

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☕ 写在开篇

  你好，这里是 星光编译者。

  这里记录我在 C/C++、Linux、数据结构与算法 学习中遇到的真实问题、亲手验证过的代码，以及那些容易被忽略的实现细节。

  比起简单罗列结论，我更愿意从问题出发，把一个知识点的来由讲清楚，把“为什么会这样”和“应该怎样解决”说明白，让每一次踩坑都沉淀成可以复用的经验。

  如果这篇记录能帮你少绕一点路，或让某个模糊的地方忽然变得清晰，那么这次分享便有了意义。愿我们在一次次阅读、编译与调试中稳步向前，慢慢搭起属于自己的技术世界。

🔥 本文定位：从一串二进制到底表示什么开始，逐步读懂 <<、>>、&、|、^、~，最后用统计二进制 1 的个数和按位置位练手。

💡 学习目标：会做二、八、十、十六进制转换；理解常见补码模型与 C 标准的边界；能安全地写无符号移位和位掩码；知道为什么某些“看起来能运行”的位运算代码并不可靠。

📌 阅读说明：根据课程 PDF《第10讲：操作符详解》第 1～5 节整理。示意图用常见的 8 位或 32 位模型帮助理解；除非另行说明，示例按 C11 编写。下篇继续讲逗号表达式、[]、()、结构成员访问、类型转换与表达式求值。

文章目录

• 一、先把操作符放到一张地图里
• 二、不同进制只是同一个数的不同写法
• 三、原码、反码、补码：分清教学模型与语言规则
• 四、移位操作符：先看类型，再看移动位数
• 五、四个位操作符怎样逐位计算
• 六、实战一：统计二进制中 1 的个数
• 七、实战二：指定二进制位的置 1、清 0 与翻转
• 八、常见误区与练习
• 总结

一、先把操作符放到一张地图里

C 语言操作符很多，先按用途建立印象，遇到表达式时再问“它处理的是数值、逻辑，还是二进制位”。

同一个符号可能承担不同角色。例如 & 在 a & b 中是按位与，在 &a 中是取地址；* 可以表示乘法，也可以在指针表达式中表示间接访问。判断时应看操作数和语法位置。

这一篇集中处理与二进制相关的操作符。先学进制，是因为位运算不是“魔法符号”：它处理的就是整数值中的各个位。

二、不同进制只是同一个数的不同写法

十进制 15、二进制 1111、八进制 17、十六进制 F 说的是同一个数值。区别是每位可用的数字和每位权重。

2.1 用“位权”读二进制

十进制的 123 可以展开为 1×10² + 2×10¹ + 3×10⁰。二进制把底数换成 2：

(1101)₂ = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰
= 8 + 4 + 0 + 1
= (13)₁₀

从右向左依次是 1、2、4、8、16……，每往左一位，权重翻倍。计算时先写权重，再把为 1 的位置加起来，就不容易漏位。

2.2 十进制怎样转成二进制

以十进制 13 为例，反复除以 2，记录余数，最后倒序读取：

13 ÷ 2 = 6 余 1
6 ÷ 2 = 3 余 0
3 ÷ 2 = 1 余 1
1 ÷ 2 = 0 余 1

从下往上：1101

这个方法适合非负整数。写程序时还要区分“数值转换”和“把一个整数以某种格式输出”；底层数值没有“自己带着十进制标签”。

2.3 二进制与八、十六进制：每 3 位或 4 位一组

由于 8 = 2³、16 = 2⁴，从右向左分组即可：

二进制：0110 1011
十六进制： 6 B → 0x6B

二进制：01 101 011
八进制： 1 5 3 → 0153

两种写法都表示十进制 107。左侧不足一组时可以补前导 0 帮助对齐，它不改变数值。C 语言里的整数常量 0153 以 0 开头，表示八进制；0x6B 以 0x 开头，表示十六进制。特别留意 08 不是合法的八进制整数常量。

#include <stdio.h>

int main(void)
{
unsigned int value = 107U;
printf("十进制=%u，八进制=%o，十六进制=%X\\n",
value, value, value);
return 0;
}

输出是 十进制=107，八进制=153，十六进制=6B。%o 和 %X 只改变显示方式，不改变 value 保存的数值。

三、原码、反码、补码：分清教学模型与语言规则

课程用原码、反码、补码解释有符号整数。这个模型很适合建立直觉，但阅读代码时要记住：本篇按照 C11 讲解，不能把“所有平台的有符号整数都必然是 32 位补码”当成语言保证。 数据位数、char 是否带符号，以及 C11 允许的有符号整数表示方式，都可能影响具体位图。

下面固定一个8 位补码教学模型，只讨论 +5 和 -5：

+5 原码：0000 0101
+5 反码：0000 0101
+5 补码：0000 0101

-5 原码：1000 0101 最高位标记负数
-5 反码：1111 1010 符号位不变，其他位取反
-5 补码：1111 1011 反码再加 1

补码的一个好处是：在固定宽度下，加法与减法可以统一到二进制加法，并自然舍弃最高位以外的进位。比如按 8 位演示，5 + (-5) 的低 8 位为 0000 0000。这解释了补码为何在实际机器中常见。

容易混淆的三件事：

四、移位操作符：先看类型，再看移动位数

<< 和 >> 的操作数必须是整数类型。移位前整数提升会发生，结果类型是提升后的左操作数类型。右边的移位位数必须 >= 0，且严格小于提升后左操作数类型的位宽；否则行为未定义。它不是“自动对位宽取模”。

4.1 左移：右侧补 0，但结果仍受类型规则约束

十进制 10：0000 1010
左移一位：0001 0100 → 20

unsigned int number = 10U;
unsigned int doubled = number << 1;

无符号左移相当于乘以 2 的相应幂，并按无符号类型的模数保留结果。对于非负的有符号数，只有结果能用该有符号类型表示时，才适合按“乘以 2”理解；负数左移、无法表示的结果都不应这样写。

number << 1 不会修改 number 本身，赋值给 doubled 才保存新结果；若要改原变量，可写 number <<= 1。

4.2 右移：无符号数左侧补 0

十进制 10：0000 1010
右移一位：0000 0101 → 5

unsigned int number = 10U;
unsigned int half = number >> 1;

无符号右移可理解为除以 2 的相应幂并向下取整。负的有符号数右移在常见机器上可能做符号扩展，但 C11 对它的结果规定为实现定义，不要把某台机器上的输出写成跨平台结论。

4.3 写移位代码时先过三关

课程中的 num >> -1 正是非法位数的例子。另一个常见错误是把 1 << 31 当成通用的 32 位最高位掩码：1 是有符号 int，这样的写法会碰到有符号移位规则；至少应先从 1U 或合适的无符号类型出发，并检查位宽。

五、四个位操作符怎样逐位计算

按位运算处理的是整数的对应位；它们与 &&、||、! 等逻辑运算不是一回事。先用单个位建立真值表：

• &：都为 1 才为 1，适合筛选指定的位。
• |：有一个为 1 就为 1，适合把指定位设为 1。
• ^：两位不同 为 1，适合翻转指定位。
• ~：一元运算符，逐位取反。

1010 (10)
& 1100 (12)
—-
1000 (8)

1010
| 1100
—-
1110 (14)

1010
^ 1100
—-
0110 (6)

使用 ~ 时要把类型宽度与整数提升放进脑中。比如 ~0U 的结果是该 unsigned int 类型所有值位都为 1，其值为 UINT_MAX；~0 则是有符号 int 表达式，不能把两者的类型和输出格式混为一谈。

5.1 异或交换：能做，但没必要用它写业务代码

课程给出“不能创建第三个变量”的面试题：

a ^= b;
b ^= a;
a ^= b;

当 a、b 是两个不同的整数对象时，这个技巧可以交换数值。若通过两个实际指向同一对象的别名去执行，会把值清零；它还不如临时变量清楚。实际代码直接写：

int temporary = a;
a = b;
b = temporary;

可读性通常比省掉一个临时对象更重要。

六、实战一：统计二进制中 1 的个数

设目标是统计一个 unsigned int 值在自身位宽内有多少个 1。课程依次展示了除 2、逐位测试、n & (n-1) 三种思路；把输入明确成无符号后，就能避免负数除法和有符号移位带来的歧义。

6.1 方法一：不断取最低位

unsigned int count_ones_by_shift(unsigned int value)
{
unsigned int count = 0U;
while (value != 0U)
{
count += value & 1U;
value >>= 1;
}
return count;
}

每轮用 value & 1U 读取最低位，再右移。时间与需要检查的有效位数相关，最多检查该类型的位宽。

6.2 方法二：逐位检测，留意移位的类型

也可以按位号循环，用 value & (1U << i) 检测。但要保证 i 小于 unsigned int 的位宽。写成固定 32 次隐含了“unsigned int 正好 32 位”的平台假设；写成 1 << i 又会引入有符号左移的问题。

6.3 方法三：每轮清除最右边的一个 1

unsigned int count_ones(unsigned int value)
{
unsigned int count = 0U;
while (value != 0U)
{
value &= value – 1U;
++count;
}
return count;
}

为什么有效？假设 value = 0b10110000。减 1 后，最右边的 1 变成 0，它右边的 0 变成 1；再按位与，右侧这一段都被清掉，原来最右边的 1 也被清掉：

value 1011 0000
value – 1 1010 1111
与运算 1010 0000

因此循环次数等于 1 的个数，而非总位宽。输入为 0 时直接返回 0。这里有意使用 unsigned int：若把课程中的 int num = -1; num = num & (num – 1); 机械套到所有负数，num – 1 等运算可能触及有符号溢出，不适合作为通用解法。

完整可运行示例：

#include <stdio.h>

unsigned int count_ones(unsigned int value)
{
unsigned int count = 0U;
while (value != 0U)
{
value &= value – 1U;
++count;
}
return count;
}

int main(void)
{
printf("%u\\n", count_ones(0U)); /* 0 */
printf("%u\\n", count_ones(13U)); /* 3：1101 */
printf("%u\\n", count_ones(15U)); /* 4：1111 */
return 0;
}

七、实战二：指定二进制位的置 1、清 0 与翻转

课程要求把十进制 13 的从右往左第 5 位改成 1，再改回 0。若位号从 0 开始，这就是第 4 位，掩码写为 1U << 4：

原值： 0000 1101 (13)
掩码： 0001 0000 (1U << 4)
按位或： 0001 1101 (29)

三个常用操作可以合成一张“掩码速查表”：

#include <stdio.h>

int main(void)
{
unsigned int value = 13U;
unsigned int mask = 1U << 4;

value |= mask;
printf("置 1：%u\\n", value); /* 29 */

value &= ~mask;
printf("清 0：%u\\n", value); /* 13 */

value ^= mask;
printf("翻转：%u\\n", value); /* 29 */
return 0;
}

如果位号来自用户输入，先检查它小于 unsigned int 的位宽。检查可以用 sizeof(unsigned int) * CHAR_BIT 计算对象的位数；更严格地讨论无符号值位宽时，还需考虑类型表示和填充位。对于本文的 1U << 4，位号固定且显然合法。

八、常见误区与练习

动手练习：

参考答案：42 = (101010)₂ = (52)₈ = (2A)₁₆；三个位运算结果依次为 8、14、6；40 → 32 → 0，所以循环执行 2 次。

总结

读位运算时，建议按固定顺序思考：先确认整数类型和位宽，再写出需要的二进制位，最后检查移位位数与结果范围。这样，&、|、^、~ 就是清楚的逐位规则，掩码也能自然推导出来。

下篇会继续看那些不直接处理二进制位、却常常让表达式变难读的操作符：逗号、下标、函数调用、结构成员访问，以及优先级与实际求值顺序的区别。

资料：课程 PDF《第10讲：操作符详解》；ISO C11 工作草案 N1570 的整数转换、移位与按位运算条款。本文示例和示意图为重新整理与绘制。