OPENVINS-源码解读 -- 第 06 篇 · 相机模型与去畸变

· 本篇你将学到

一、针孔投影：从相似三角形到内参矩阵

先统一三个术语（贯穿全系列）：

针孔模型（pinhole model）：把相机抽象成「过光心的直线投影」——3D 点沿其与光心的连线落在像平面上，忽略透镜聚焦等全部物理细节。OpenVINS 所有相机模型都以它为骨架（源码注释原文：All these models are pinhole cameras，CamBase.h:33-37）。

内参（intrinsics）：相机自身的几何参数（焦距、主点、畸变系数），与相机在哪、朝哪无关，记 $\mathbf{\zeta }$。

外参（extrinsics）：相机与别的坐标系（IMU/世界）之间的位姿，OpenVINS 记 ${}_I^C\mathbf{R}$、${}^C{\mathbf{p}}_I$（相机-IMU 外参，IMU→相机，详见第 1 篇符号约定；第 11 篇起进入状态）。

第一步：相似三角形（物理事实：光沿直线传播）。 设路标在相机系下坐标 ${}^C{\mathbf{p}}_f=[X,Y,Z{]}^{\top }$，$Z$ 沿光轴。在光心前方距离 $f$（焦距，物理单位 mm）处放一个虚拟像平面（真实像面成倒像，把它对称翻到前方，符号就全为正，几何完全等价）。过光心的投影射线与该平面的交点，按比例 $f/Z$ 缩放（相似三角形）：

$$x^{\prime }=f\frac{X}{Z},y^{\prime }=f\frac{Y}{Z}$$

第二步：物理坐标 → 像素。 像平面坐标的单位是 mm，图像存储的单位是像素，二者差一个比例；且像素 $(0,0)$ 在图像角落而不在光轴落点。设像素物理边距 $s_x,s_y$（mm/px），光轴与像平面交点——主点（principal point）——位于像素 $(c_x,c_y)$，则

$$u=\underset{f_x}{}$$

sx​f​​​ZX​+cx​,v=fy​

sy​f​​​ZY​+cy​

直觉：$f_x=f/s_x$ 是以像素为单位的焦距——小角度下 $u-c_x\approx f_x\theta$，即「1 弧度张角 ≈ $f_x$ 个像素」；$c_x,c_y$ 只是「光轴落在图像第几列/行」。$f_x$ 大 = 同一物体占更多像素 = 视野窄、放大倍率高。

写成矩阵形式（齐次坐标，两边同除 $Z$）：

[uv1]=1Z[fx0cx0fycy001]⏟K[XYZ] \\begin{bmatrix}u\\\\v\\\\1\\end{bmatrix}=\\frac{1}{Z} \\underbrace{\\begin{bmatrix}f_x&0&c_x\\\\0&f_y&c_y\\\\0&0&1\\end{bmatrix}}_{\\mathbf K} \\begin{bmatrix}X\\\\Y\\\\Z\\end{bmatrix}

​uv1​

​=Z1​K

​fx​00​0fy​0​cx​cy​1​

​​​

​XYZ​

​

把 $\mathbf{K}$ 的线性部分剥掉，剩下的 ${\mathbf{z}}_n=[x_n,y_n{]}^{\top }=[X/Z,Y/Z{]}^{\top }$ 就是归一化坐标：虚拟像平面 $Z=1$（归一化平面，normalized plane）上的坐标，即「去掉这台相机自己的焦距和主点之后」的纯几何射线方向。于是完整投影链（与第 14 篇的五级链 $h_p$