信奥赛csp初赛【完善程序】（解题方法与技巧详解）

信奥赛csp初赛【完善程序】（解题方法与技巧详解）

一、题型概述

完善程序题是CSP-J第一轮（初赛）的第三部分，通常由2道大题、10个填空组成，每小题3分，共30分。题目会给出一段不完整的C++程序（约70%-85%的代码），挖掉4-6处关键代码，要求考生从4个选项中选出正确答案补全。

二、核心方法与技巧

技巧1：深度审题——理解“做什么”和“怎么做”

拿到题目后，先不要看代码，认真读题目的问题描述：

• 题目要解决什么问题？（如“判断一个数是否为完全平方数”）
• 输入是什么？输出是什么？
• 有没有特殊的约束条件？

小例子：如果题目说“给定一个正整数n，判断它是不是完全平方数”，你马上要知道——需要找一个整数x，使得x²=n，x从1开始试到√n就够了。

技巧2：变量命名分析法

通过变量名初步判断变量作用：

• cnt / count → 计数器
• ans / result → 最终答案
• dp → 动态规划的状态数组
• vis → 访问标记
• left / right / mid → 二分查找的左右边界和中间值

小例子：看到int left = 0, right = nums.size() – 1;和mid = left + (right – left) / 2;，马上判断这是二分查找的框架。

技巧3：算法逆向构想

不看代码，先自己想：如果让我写这个程序，我会用什么算法？每一步怎么写？

有了自己的思路后，再去对比题目给出的代码框架，填空处就很容易判断了。

小例子：判断平方数——自己先想：我会设i=1，循环到√n，判断i*i==n。再看代码，空①应该填1，空②应该填√n。

技巧4：结构化通读——抓住代码骨架

先忽略空格，通读整个程序，理解：

• 主函数做了什么？（输入、调用、输出）
• 子函数做了什么？（核心算法）
• 循环结构是怎样的？（单层还是嵌套？边界是什么？）

技巧5：顺序优先策略——先易后难

从最直观的空入手：

• 变量初始化（如sum = 0、i = 0、flag = false）
• 循环的起止条件
• 函数返回值

先把简单的空填了，建立信心，同时也能通过已填的空理解更多代码逻辑，帮助解决难题。

技巧6：代入法（“骗分”技巧）

对于拿不准的题目，把4个选项分别代入，看哪个选项让程序逻辑最通顺、运行结果最合理。

小例子：如果空处是一个if条件，把A、B、C、D分别代入，看哪个条件下程序的执行路径最符合题目要求。

技巧7：样例验证法

填完所有空后，用题目给的样例（或自己构造简单数据）手工模拟执行一遍程序：

• 用n=1、n=2等边界值测试
• 看每一步变量的变化是否符合预期
• 确认最终输出是否正确

三、真题分析（一）：2024年 CSP-J 完善程序题——判断平方数

问题描述：给定一个正整数 n，判断这个数是不是完全平方数，即存在一个正整数 x 使得 x 的平方等于 n。试补全程序。

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;

bool isSquare(int num){
int i = ____①____;
int bound = ____②____;
for(; i <= bound; ++i){
if( ____③____ ){
return ____④____;
}
}
return ____⑤____;
}

int main(){
int n;
cin >> n;
if(isSquare(n)){
cout << n << " is a Square number" << endl;
}else{
cout << n << " is not a Square number" << endl;
}
return 0;
}

选项：

① A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

② A. (int)floor(sqrt(num))-1 B. (int)floor(sqrt(num)) C. floor(sqrt(num/2))-1 D. floor(sqrt(num/2))

③ A. num =

2

∗

i

2*i

2∗i B. num ==

2

∗

i

2*i

2∗i C. num =

i

∗

i

i*i

i∗i D. num ==

i

∗

i

i*i

i∗i

④ A. num =

2

∗

i

2*i

2∗i B. num ==

2

∗

i

2*i

2∗i C. true D. false

⑤ A. num =

2

∗

i

2*i

2∗i B. num ==

2

∗

i

2*i

2∗i C. true D. false

方法技巧应用分析

技巧1（深度审题） ： 题目要求判断n是否为完全平方数——即是否存在正整数x使x²=n。最小的正整数是1，所以i应该从1开始试。

技巧2（变量命名分析） ：

• num → 要判断的数
• i → 循环变量，代表尝试的x值
• bound → 循环的上限

技巧3（算法逆向构想） ： 自己写这个程序：

i从1开始
bound = sqrt(num)（向下取整）
循环i从1到bound：
如果 i*i == num → 返回true
循环结束 → 返回false

技巧6（代入法应用） ：

空①：代入A（1）——从1开始试，正确。代入B（2）——漏掉了1²=1的情况，错误。

空②：代入B——(int)floor(sqrt(num))，正好是√num向下取整，正确。代入A——减1会漏掉边界情况（如num=4，√4=2，减1变成1，漏掉2²=4）。

空③：需要判断i*i是否等于num。A和C用的是赋值号=（不是比较），B是2*i（不是平方），只有D正确。

空④：找到后应返回true（选项C）。

空⑤：循环结束没找到，返回false（选项D）。

正确答案

① A（1） ② B (int)floor(sqrt(num)) ③ D（num == i*i） ④ C（true） ⑤ D（false）

四、真题分析（二）：2022年 CSP-J 完善程序题——枚举因数

问题描述：从小到大打印正整数 n 的所有正因数。试补全枚举程序。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main(){
int n;
cin >> n;

vector<int> fac;
fac.reserve((int)ceil(sqrt(n)));

int i;
for (i = 1; i * i < n; ++i){
if (①){
fac.push_back(i);
}
}

for (int k = 0; k < fac.size(); ++k){
cout << ② << "";
}
if (③) {
cout << ④ << "";
}
for (int k = fac.size() – 1; k >= 0; —k){
cout << ⑤ << "";
}
}

①~⑤处应填（ ）

方法技巧详细应用分析

• 技巧1（深度审题）+ 技巧3（逆向构想）应用： 题目要求“从小到大”打印。我的构想是：先找所有“小因数”（≤√n）存起来，它们天然升序；如果n是完全平方数，中间那个数单独输出；最后反向遍历小因数数组，输出n / 小因数，得到的就是升序的大因数。带着这个构想来看代码，三段输出（②、④、⑤）分别对应我的三步，逻辑完全咬合。
• 技巧2（变量名分析）应用： fac就是存小因数的数组。i作为循环变量，i * i < n说明i最大只取到√n之前，这印证了“只存一半因数”的猜想。
• 技巧4（结构化通读）+ 技巧5（先易后难）应用： 先找最简单的空：空④——它是特判完全平方数后输出的数，显然输出当前的i（即√n），直接选 D。空③——判断完全平方数，循环条件是i*i < n，跳出循环时i满足i*i >= n，所以只需判断i*i == n，选 C。两个简单空先搞定。
• 技巧6（代入法）攻克难点：
  • 空①：判断i是否为因数。代入A n % i == 0，如果余数为0说明整除，压入数组，符合逻辑。代入B是余数为1，无意义，排除。选 A。
  • 空②：正序输出小因数。代入B fac[k]，正好逐个输出存好的小因数（如1,2,3）。代入A是输出大因数，顺序不对，排除。选 B。
  • 空⑤：倒序输出大因数。代入A n / fac[k]，例如n=12，fac存了[1,2,3]，倒序取k=2得3，输出12/3=4；k=1得2，输出6；k=0得1，输出12。得到4 6 12，拼接前面输出的1 2 3和平方根（无），结果为1 2 3 4 6 12，完全正确！选 A。

最终答案

① A ② B ③ C ④ D ⑤ A

五、总结

完善程序题的核心是理解算法逻辑而非死记语法。做题时按以下顺序操作：

掌握这“六步法”，定拿高分！

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
cout<<"跟着王老师一起学习信奥赛C++";
cout<<" 成就更好的自己！ ";
cout<<" csp信奥赛一等奖属于你! ";
return 0;
}