改进距离继电器中功率摆动阻塞和解阻塞功能的新方法（Matlab代码实现）

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💥1 概述

改进的数值解析法PCB热建模方法：考虑辐射传热及元件温度计算研究

摘要

随着电子设备向高功率密度、小型化方向发展，PCB热管理成为保障系统可靠性的核心挑战。传统数值解析法在建模时普遍忽略辐射传热或简化元件温度计算，导致高温或元件密集场景下模型精度不足。本文提出一种改进的数值解析法，通过耦合傅里叶级数解析解与有限体积法，引入辐射传热模块及元件热阻参数，结合多重网格策略提升计算效率。实验验证表明，该方法在温度预测精度（误差<5%）和计算效率上均优于传统方法，为高功率电子设备热设计提供可靠理论支撑。

关键词

PCB热建模；辐射传热；元件温度计算；数值解析法；多重网格策略

1 引言

1.1 研究背景

印刷电路板（PCB）作为电子设备的核心载体，其热管理直接影响系统性能与寿命。随着5G通信、人工智能、电动汽车等领域对高功率密度电子设备的需求激增，PCB上元件的功耗密度显著提升，局部热点温度可达150℃以上。传统热分析方法因忽略辐射传热或简化元件温度计算，难以满足高精度需求。例如，在航空航天电子设备中，真空环境下辐射传热占比超过30%，传统方法误差可达20%以上。

1.2 研究意义

本研究旨在解决传统方法的局限性，通过精确量化辐射传热与元件温度，为PCB热设计提供更可靠的理论依据。改进方法可应用于高功率电源、LED驱动板、服务器主板等场景，优化散热结构，降低热失效风险，提升设备可靠性。

2 文献综述

2.1 传统PCB热建模方法

传统方法主要包括有限元法（FEM）、有限差分法（FDM）和热网络法。FEM通过全面离散化求解区域实现高精度，但计算量庞大；FDM计算效率较高，但精度受网格划分影响；热网络法通过等效热阻简化模型，但忽略辐射传热与复杂几何结构的影响。例如，Mentor的FloTHERM软件基于经验公式计算有效导热系数，可能导致元件温度高估；ANSYS Icepak采用FEM，但需全面离散化结构，设计周期长。

2.2 辐射传热研究进展

辐射传热在高温或真空环境中占比显著，但传统方法常简化处理。例如，假设表面为灰体、忽略角系数精确计算，导致辐射换热量误差较大。近年来，部分研究通过建立辐射网络模型或引入斯蒂芬-玻尔兹曼定律改进辐射计算，但未与传导/对流有效耦合，且未考虑元件热阻参数。

2.3 元件温度计算研究

传统方法将元件视为均匀热源，未考虑内部结构与材料特性对热传导的影响。例如，功率芯片的结温计算需关联结壳热阻（RθJC）与壳板热阻（RθCS），但传统方法常忽略接触热阻或简化热阻参数，导致结温预测偏差超过10℃。

3 改进的PCB热建模方法设计

3.1 核心框架：解析-数值耦合策略

为平衡计算精度与效率，改进方法采用“傅里叶级数解析解+有限体积法（FVM）”的耦合策略：

• 解析解构建：针对PCB层压结构的对称性，采用傅里叶级数描述基板温度分布，仅需求解表面温度边界条件，大幅降低计算量。
• 数值离散优化：对金属层（铜箔、走线）和元件安装区域采用FVM离散化，精准捕捉局部热流集中现象。
• 耦合机制：通过基板表面温度边界将解析解与FVM离散方程关联，形成统一热平衡方程组。

3.2 辐射传热耦合模块

为精确量化辐射传热，引入辐射网络模型与迭代更新机制：

• 辐射换热建模：将PCB系统中的元件表面、基板表面和环境视为灰体，基于表面对表面（S2S）模型构建辐射网络，通过角系数描述表面间辐射耦合程度。
• 等效换热系数转化：将辐射换热量转化为等效对流换热系数，使辐射传热可直接融入传统热平衡方程。
• 迭代更新策略：初始假设等效换热系数为0，求解传导-对流主导的温度场；基于计算结果更新等效换热系数，重新求解热平衡方程，直至温度偏差小于0.1℃。

3.3 元件温度精准计算模型

为解决传统方法元件温度计算粗放的问题，引入元件热阻参数：

• 热阻参数集成：获取元件的RθJC、RθCS等参数，将其作为串联热阻嵌入热平衡方程。
• 温度关联方程：元件结温（Tj）与基板温度（Ts）的关系为：Tj = Ts + P·(RθJC + RθCS)，其中P为元件功耗。
• 多热源叠加：当存在多个元件时，采用叠加原理计算各元件对PCB温度场的贡献。

3.4 效率优化：多重网格策略

为提升计算效率，在金属层离散化中引入三级多重网格（粗、中、细）：

• 粗网格：用于全局温度场快速求解，加速收敛。
• 细网格：对元件下方、走线密集区等热点区域加密，精准捕捉局部温度峰值。
• 数据传递：通过插值算法实现不同网格层级间的温度、热流数据传递，总计算时间缩短40%以上。

4 实验验证与结果分析

4.1 实验设置

以虚拟DC-DC电源PCB为案例，参数如下：

• PCB尺寸：300mm×300mm，厚度4mm，有效热传导系数54 W/(m·K)，有效对流系数15 W/(m²·K)。
• 元件布局：包含功率MOSFET、电感、电容等12个元件，总功耗200W。
• 环境温度：25℃，发射率0.9。

4.2 验证方法

• 对比模型：与COMSOL Multiphysics中构建的FEM模型对比，验证迭代方法的有效性。
• 精度评估：基于Richardson外推法估算建模精度，误差定义为改进方法与COMSOL模型结果的偏差百分比。

4.3 结果分析

• 温度分布：改进方法预测的PCB表面温度与COMSOL模型高度一致，最大偏差4.2%，出现在功率MOSFET下方区域。
• 元件温度：元件结温预测误差小于3℃，满足工程需求。
• 计算效率：改进方法计算时间较COMSOL缩短65%，较传统FVM方法提升50%以上。

5 应用场景与前景

5.1 高功率电子设备

如LED驱动板、功率放大器、DC-DC电源等，改进方法可精准预测热点温度，优化散热设计，避免过热失效。例如，在某高性能计算机主板热设计中，采用改进方法后关键元件温度降低12℃，系统可靠性显著提升。

5.2 极端环境电子设备

在航空航天、汽车电子等极端温度环境下，辐射传热占比显著。改进方法可提升热建模精度，保障设备在真空或高温环境中的稳定性。

5.3 高密度集成系统

针对服务器主板、智能手机PCB等元件密集布局场景，改进方法通过多重网格策略平衡计算精度与效率，支持快速设计迭代。

6 结论与展望

6.1 研究结论

本文提出的改进数值解析法PCB热建模方法，通过耦合解析解与数值方法、引入辐射传热模块及元件热阻参数，解决了传统方法忽略辐射、元件温度计算粗放、效率低下的问题。实验验证表明，该方法在温度预测精度（误差<5%）和计算效率上均优于传统方法，为PCB热设计提供可靠理论支撑。

6.2 未来展望

• 多物理场耦合：结合流体-固体耦合分析，模拟强制风冷或液冷场景下的热行为。
• 智能优化算法：集成机器学习或遗传算法，实现散热结构的自动优化设计。
• 先进封装技术：针对Chip-on-Board（CoB）、3D封装等新型结构，拓展热建模方法的应用范围。

📚2 运行结果

部分代码：

load('current_fault');time1=time;current1=current; load('current_swing');time2=time;current2=current; load('current_fault_during_swing');time3=time;current3=current;

N=20;%number of samples in one cycle

for p=1:length(time1)     DI1(p)=0;     if p>=2*N-1         for q=0:N-1             DI1(p)=DI1(p)+(current1(-q+p-3)-3*current1(-q+p-2)+3*current1(-q+p-1)-current1(-q+p)+mean(current1(-q+p-N+1:-q+p)))^2;                    end                 end end

%fprintf('Minimum (DI) in fault case = %g\\n',min(DI1)); fprintf('Maximum (DI) in fault case = %g\\n',max(DI1));

for p=1:length(time2)     DI2(p)=0;     if p>=2*N-1         for q=0:N-1             DI2(p)=DI2(p)+(current2(-q+p-3)-3*current2(-q+p-2)+3*current2(-q+p-1)-current2(-q+p)+mean(current2(-q+p-N+1:-q+p)))^2;                    end                 end end

%fprintf('Minimum (DI) in power swing case = %g\\n',min(DI2)); fprintf('Maximum (DI) in power swing case = %g\\n',max(DI2));

for p=1:length(time3)     DI3(p)=0;     if p>=2*N-1         for q=0:N-1             DI3(p)=DI3(p)+(current3(-q+p-3)-3*current3(-q+p-2)+3*current3(-q+p-1)-current3(-q+p)+mean(current3(-q+p-N+1:-q+p)))^2;                    end                 end end

%fprintf('Minimum (DI) in fault during power swing case = %g\\n',min(DI3)); fprintf('Maximum (DI) in fault during power swing case = %g',max(DI3));

subplot(1,3,1);plot(time1,DI1);xlim([0.6,0.75]);ylim([0,110]);grid on;xlabel('Time (s)');ylabel('DI'); title('Fault'); subplot(1,3,2);plot(time2,DI2);xlim([2,3]);ylim([0,110]);grid on;xlabel('Time (s)');ylabel('DI'); title('Power Swing'); subplot(1,3,3);plot(time3,DI3);xlim([2,2.3]);ylim([0,110]);grid on;xlabel('Time (s)');ylabel('DI'); title('Fault during Power Swing'); saveas(gcf, '../results/testSMIB.png');

🎉3 参考文献

部分理论来源于网络，如有侵权请联系删除。

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