基于可学习Morlet小波匹配滤波和统计特征融合的引力波信号检测算法（算法完善中，Python）

算法用于引力波信号检测任务，结合了传统匹配滤波的物理可解释性和深度学习的学习能力。首先，算法定义了可学习的Morlet小波基函数，这些小波的频率、尺度等参数在训练过程中可以优化调整，能够自适应地提取引力波信号的特征。然后，通过匹配滤波器组对左右探测器的时间序列数据进行卷积操作，提取信号的幅度和位置特征。为了提高特征的表征能力，算法采用了分桶最大池化策略，将卷积响应分成多个时间桶，并提取每个桶中的最大响应值及其相对位置，这样既保留了关键的时间信息，又减少了数据维度。接着，将这些从小波滤波器提取的特征与预计算的统计特征（如PSD漂移、信噪比等）进行拼接，形成一个综合的特征向量。最后，通过一个多层感知机分类器对这个综合特征向量进行处理，输出信号存在的概率。整个模型在训练过程中使用了二元交叉熵损失函数，并采用了学习率调度和早停策略来优化训练过程，确保模型能够有效地学习区分引力波信号和噪声。

算法步骤

数据准备阶段：加载左右探测器的引力波应变数据，同时加载预计算的统计特征，如距离数据孔的最近时间、PSD漂移值、归一化因子等，并将数据分为训练集和验证集。

模型初始化阶段：构建包含6个不同中心频率（15Hz、20Hz、30Hz、40Hz、50Hz、60Hz）的可学习Morlet小波库，每个小波的持续时间为0.75秒，初始尺度为0.05。

特征提取阶段：将左右探测器的数据分别与每个小波进行复数卷积运算，计算实部和虚部的响应，然后进行相位校正以获得更好的信号对齐效果。对左右探测器的校正后响应取最大值，以增强信号并抑制噪声。

特征降维阶段：将卷积响应按时间划分为大小为26的桶，对每个桶提取绝对值最大的响应值及其在桶内的位置索引，然后从所有桶中选取前3个最大的响应值及其归一化位置，形成每个小波的6维特征。

特征融合阶段：将所有6个小波提取的特征（共36维）与预计算的20维统计特征进行拼接，形成一个56维的综合特征向量。

分类决策阶段：将综合特征向量输入到一个两层全连接神经网络分类器中，第一层有64个神经元并使用ReLU激活函数，第二层输出一个标量值，经过Sigmoid函数转换为信号存在的概率。

训练优化阶段：使用二元交叉熵损失函数和Adam优化器进行训练，采用ReduceLROnPlateau学习率调度策略在验证损失停滞时降低学习率，并设置早停机制在连续多个epoch验证损失无改善时终止训练。

模型评估阶段：在验证集上计算模型的预测概率，分析信号和噪声的分布差异，使用贝叶斯校准方法对输出概率进行校准，并计算逆误报率(IFAR)等检测性能指标。

结果可视化阶段：绘制训练过程中的损失曲线，可视化学习到的小波形状，分析单个样本的时频图和小波响应，比较新旧IFAR值以评估算法改进效果。

import torch.nn as nn
import torch.nn.functional as F
import torch

# 定义可学习的Morlet小波类
class LearnableMorlet(nn.Module):
def __init__(self, duration=1.0, sample_rate=256, frequency=1.0, scale=0.2):
super().__init__()
self.duration = duration # 小波持续时间（秒）
self.sample_rate = sample_rate # 采样率（Hz）
self.freq = frequency # 小波中心频率（Hz）
# 使用对数尺度作为可训练参数，防止收敛到零
self.log_scale = nn.Parameter(torch.tensor(torch.log(torch.tensor(scale)), dtype=torch.float32))

@property
def scale(self):
"""返回实际尺度值（log_scale的指数）"""
return torch.exp(self.log_scale)

def forward(self, return_t=False):
# 获取参数设备信息
dev = self.log_scale.device
dt = 1.0 / self.sample_rate
# 生成时间序列
t = torch.arange(
-self.duration / 2,
self.duration / 2,
step=dt,
device=dev,
dtype=torch.float32,
)
# 获取实际尺度值
actual_scale = self.scale
# 高斯包络函数
gauss = torch.exp(-0.5 * (t / actual_scale) ** 2)
# 正弦振荡函数
sinusoid = torch.exp(1j * 2 * torch.pi * self.freq * t)
# 组合成复数小波
wavelet = gauss * sinusoid

# 归一化处理
norm = wavelet.norm(p=2)
if norm > 0:
wavelet = wavelet / norm

return wavelet if not return_t else (wavelet, t)

# 定义匹配滤波器组
class MatchedFilterBank(nn.Module):
def __init__(self, wavelet_properties):
super().__init__()
# 创建多个可学习Morlet小波
self.wavelets = nn.ModuleList([
LearnableMorlet(
duration=wp["duration"],
sample_rate=wp.get("sample_rate", 256),
frequency=wp["frequency"],
scale=wp["scale"],
) for wp in wavelet_properties
])
# 每个小波提取6个特征（3个最大值+3个位置索引）
self.features_per_wavelet = 6

def forward(self, x_left, x_right):
B = x_left.size(0) # 批大小
device = x_left.device
all_feats = [] # 存储所有特征

# 对每个小波进行处理
for idx, wavelet in enumerate(self.wavelets):
# 生成复数核函数
kernel = wavelet() # 形状(L,)
real_k = kernel.real.view(1, 1, -1).to(device) # 实部核
imag_k = kernel.imag.view(1, 1, -1).to(device) # 虚部核

# 处理左右探测器通道
combined_responses = []
for x_channel in [x_left, x_right]:
# 卷积运算
real_out = F.conv1d(x_channel, real_k, padding=0) # 实部卷积
imag_out = F.conv1d(x_channel, imag_k, padding=0) # 虚部卷积

# 相位校正
phases = torch.atan2(imag_out, real_out) # 计算相位
real_r = real_out * torch.cos(phases) + imag_out * torch.sin(phases) # 校正后的实部
combined_responses.append(real_r)

# 对左右探测器响应取最大值
combined_response = torch.max(combined_responses[0], combined_responses[1])

# 分桶处理：将信号分成多个桶，提取每个桶的最大值
bucket_size = 26 # 桶大小
L_out = combined_response.size(2)
num_buckets = L_out // bucket_size

# 重塑为桶的形状
rb = combined_response[…, : num_buckets * bucket_size].reshape(
B, 1, num_buckets, bucket_size
)
# 计算每个桶的最大值和位置
bucket_max, bucket_idx = rb.abs().max(dim=3)
# 提取前3个最大值及其位置
top_vals, top_idxs = torch.topk(bucket_max, k=3, dim=2)

# 扁平化处理
vals_flat = top_vals.view(B, -1)
idxs_norm = top_idxs.view(B, -1).float() / num_buckets # 归一化位置

# 拼接值特征和位置特征
wavelet_feat = torch.cat([vals_flat, idxs_norm], dim=1) # 形状(B,6)
all_feats.append(wavelet_feat)

# 拼接所有小波特征
return torch.cat(all_feats, dim=1)

# 定义完整模型
class FullModel(nn.Module):
def __init__(self, wavelet_props, stats_dim=20):
super().__init__()
self.filterbank = MatchedFilterBank(wavelet_props) # 匹配滤波器组
fb_dim = len(wavelet_props) * self.filterbank.features_per_wavelet # 滤波器特征维度

# 分类器：MLP网络
self.classifier = nn.Sequential(
nn.Linear(fb_dim + stats_dim, 64), # 输入层：特征+统计信息
nn.ReLU(), # 激活函数
nn.Linear(64, 1), # 输出层：二分类
)

def forward(self, x_left, x_right, stats):
# 提取小波特征
f = self.filterbank(x_left, x_right)
# 拼接小波特征和统计特征
x = torch.cat([f, stats], dim=1)
# 通过分类器
return self.classifier(x)

担任《Mechanical System and Signal Processing》《中国电机工程学报》《宇航学报》《控制与决策》等期刊审稿专家，擅长领域：信号滤波/降噪，机器学习/深度学习，时间序列预分析/预测，设备故障诊断/缺陷检测/异常检测

参考文章：

基于可学习Morlet小波匹配滤波和统计特征融合的引力波信号检测算法（算法完善中，Python） – 哥廷根数学学派的文章 https://zhuanlan.zhihu.com/p/1998354219955160550