计及需求侧响应日前、日内两阶段鲁棒备用优化(Matlab代码实现）

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💥第一部分——内容介绍

计及需求侧响应的电力系统日前—日内两阶段鲁棒备用优化研究

摘要：高比例新能源并网使电力系统面临的不确定性显著加剧，传统确定性备用优化方法难以兼顾经济性与鲁棒性。本文系统梳理了计及需求侧响应的日前—日内两阶段鲁棒备用优化的研究框架，从不确定性建模、需求侧响应协同优化、两阶段鲁棒模型构建三个维度展开论述。研究表明，将价格型与激励型需求侧响应纳入两阶段鲁棒备用优化框架，能够有效提升电网应对风电出力波动与设备强迫停运等多重不确定性的能力。激励型需求侧响应通过直接负荷控制对增强系统鲁棒性作用显著，而价格型需求侧响应在保障负荷供电场景中更具适用性。本文进一步讨论了该领域面临的关键挑战与未来研究方向。

关键词：需求侧响应；两阶段鲁棒优化；备用优化；不确定性；风电并网

一、引言

风电、光伏等新能源装机占比的持续攀升，从根本上改变了电力系统的运行特性。新能源出力的波动性与间歇性使系统净负荷的预测难度大幅增加，传统基于确定性预测的调度模式面临日益严峻的挑战。在这一背景下，备用资源的优化配置成为保障系统安全经济运行的核心问题。

然而，仅依靠发电侧资源提供备用，不仅成本高昂，且随着负荷峰谷差扩大和新能源渗透率提高，其调节能力逐渐逼近物理极限。与此同时，需求侧蕴藏着可观的灵活性资源，空调负荷、电动汽车充电负荷等具备一定的可调节潜力，为备用优化提供了新的资源维度。如何将需求侧响应有效整合进备用优化框架，并在此过程中妥善处理多重不确定性，成为近年来电力系统优化调度领域的研究热点。

鲁棒优化方法因其对概率分布信息依赖较低、能够在最恶劣场景下保证可行性等优势，被广泛应用于含新能源电力系统的调度问题。其中，两阶段鲁棒优化通过区分“事前决策”与“事后调整”两个阶段，较好地契合了日前调度与日内调整的实际决策时序。本文围绕计及需求侧响应的日前—日内两阶段鲁棒备用优化这一主题，从不确定性刻画、需求侧响应建模、鲁棒优化框架三个层面展开论述，并对该领域的研究现状与发展方向进行评述。

二、不确定性建模：从单一风电波动到多重胁迫

两阶段鲁棒备用优化的核心挑战在于如何合理刻画系统面临的不确定性集合。早期研究多聚焦于风电出力的波动性，采用盒式不确定性集或基数不确定性集描述风电预测误差的边界。盒式集以风电出力的上下界为约束，结构简单但保守性较高；基数不确定性集通过引入不确定性预算参数，允许决策者调控鲁棒性与经济性之间的权衡。

然而，电力系统运行中的不确定性并非仅来自风电。输电线路的N-k强迫停运、机组非计划停运等离散事件同样构成对系统备用的实质性胁迫。陈哲等在其研究中明确将风电出力不确定性与电力设备N-k强迫停运同时纳入不确定性集合，构建了能够同时处理连续变量波动与离散故障事件的多重不确定性模型。这一处理方式更贴近实际运行中多重扰动叠加的极端场景，使备用优化结果具备更强的工程指导意义。

值得注意的是，不同类型不确定性的数学表征方式存在本质差异。风电波动可用有界区间描述，而N-k停运属于离散组合不确定性，适用于基数不确定性集或N-K准则不确定性集。如何在同一鲁棒优化框架中协调处理连续与离散不确定性，同时避免过度保守，是模型构建中的关键难点。

三、需求侧响应的协同优化：价格型与激励型的互补逻辑

需求侧响应通常划分为价格型（PDR）与激励型（IDR）两大类。价格型需求侧响应通过电价信号引导用户自愿调整用电行为，其响应量取决于用户的价格弹性，具有自发性和不确定性；激励型需求侧响应则通过补偿机制直接控制或激励用户削减负荷，响应量相对确定但需要支付激励成本。

将两类需求侧响应协同纳入备用优化框架，其逻辑在于发挥二者的互补优势。价格型响应覆盖范围广、实施成本低，适合在预测到的常规波动场景下平滑净负荷曲线；激励型响应响应速度快、可控性强，适合在日内阶段应对风电预测偏差或设备故障导致的备用缺口。陈哲等的研究证实了这一判断：激励型需求侧响应通过直接控制负荷，对增强电网运行鲁棒性的作用更为明显；而电价型需求侧响应在要求保障负荷供电的场景下更为适用。

从建模角度看，价格型需求侧响应的核心是构建用户对电价信号的响应函数。实时电价机制下的负荷分类建模是常见思路，将负荷按价格敏感度分层，分别刻画其响应特性。激励型需求侧响应则通常建模为可中断负荷或可削减负荷，其备用容量在日前阶段预留，日内阶段根据实际不确定性场景调用。两类响应在目标函数中分别对应不同的成本项——价格型响应体现为用户用电效用变化或售电收益损失，激励型响应体现为容量补偿与调用补偿。

四、两阶段鲁棒备用优化的框架与决策逻辑

两阶段鲁棒优化的决策结构天然适配电力系统的时序决策特征。第一阶段（日前阶段）在不确定性实现之前做出机组组合、备用容量预留等“here-and-now”决策；第二阶段（日内阶段）在观测到实际不确定性后，调用备用资源进行“wait-and-see”调整。这一框架的核心目标是在最恶劣不确定性场景下最小化系统总调整成本，同时保证所有可行场景下的运行约束得到满足。

在计及需求侧响应的场景中，两阶段鲁棒备用优化的模型结构呈现出若干值得关注的特性。其一，需求侧响应资源的备用容量需要在日前阶段确定预留量，但其实际调用发生在日内阶段，这与两阶段框架的阶段划分完全吻合。其二，价格型需求侧响应的响应量本身具有不确定性，因为它依赖于用户的自愿行为，这构成了除风电和设备停运之外的第三重不确定性来源。部分研究将价格型响应的不确定性通过响应率区间来表征，并纳入鲁棒优化的不确定性集。其三，需求侧响应的引入改变了第二阶段可行域的结构，使得日内调整不再仅依赖发电侧资源，系统的鲁棒可行域得以扩展。

从求解角度看，两阶段鲁棒优化问题通常呈现为min-max-min的三层结构，列和约束生成算法是当前主流的求解方法。该算法通过交替求解主问题与子问题，逐步生成最恶劣场景并添加相应的约束和变量，最终收敛到鲁棒最优解。随着需求侧响应变量的加入，模型规模有所扩大，但在合理的资源聚合粒度下仍具备计算可行性。

五、研究评述与展望

计及需求侧响应的两阶段鲁棒备用优化研究已取得阶段性进展，但仍存在若干值得深入探索的方向。

第一，需求侧响应不确定性的精细化建模。 当前研究中，激励型需求侧响应多被视为确定性可调资源，而价格型响应的不确定性处理相对粗糙。事实上，用户响应行为受电价水平、舒适度偏好、生产计划等多因素影响，其不确定性可能不亚于风电预测误差。引入分布鲁棒优化方法，利用有限的历史响应数据构建模糊集，或可为价格型响应不确定性提供更精细的刻画。

第二，多阶段鲁棒优化的引入。 两阶段鲁棒优化的一个已知局限在于其“乐观性”——它假设第二阶段决策可以在观测到全部时段的不确定性后一次性做出，忽略了日内调度的时序非预期性。在日内滚动调度场景中，每一时段的决策只能基于截至该时段的信息，更符合实际运行的多阶段鲁棒优化框架可能是更严谨的选择。然而，多阶段问题的计算复杂度显著上升，如何在计及需求侧响应的场景中发展高效求解算法，是值得关注的方法论问题。

第三，需求侧资源的聚合与市场参与机制。 海量小微需求侧资源直接参与备用优化面临通信、计量与控制层面的现实障碍。聚合商模式为这一问题提供了可行的解决路径，但聚合后的资源特性、聚合商与系统运营商的协调机制、以及聚合商参与备用市场的激励相容性，尚需在优化模型中予以体现。

第四，鲁棒性与经济性的量化权衡。 鲁棒优化天然带有保守性，而备用优化的核心诉求恰恰是在可靠性与经济性之间寻找平衡点。如何在两阶段鲁棒框架中引入可调控的保守度参数，使系统运营商能够根据风险偏好和运行场景灵活调整备用配置策略，具有明确的实践价值。

📚第二部分——运行结果

2.1 IEEE6节点 

2.2 文献结果图 

 部分代码：

%% 输出变量 NLCost=value(NLCost); SUCost=value(SUCost); SDCost=value(SDCost); PGCost=sum((PGm.^2)'*costa+PGm'*costb)+sum(NLCost)+sum(SUCost)+sum(SDCost); IDRCost=5*sum(sum(LIDRm)); RCost=2*sum(sum(Rum+Rdm)); LDmt=sum(LD+dLPDRm); LDm=LD+dLPDRm; Rumt=sum(Rum); Rdmt=sum(Rdm); LIDRmt=sum(LIDRm); zu=value(zu)'; zd=value(zd)'; zl=value(zl)'; dPu=value(dPu(:,:,k)); dPd=value(dPd(:,:,k)); dLIDRs=value(dLIDRs(:,:,k)); LSs=value(LSs(:,:,k)); PWu=PWu_return(:,:,k); PWs=value(PWs(:,:,k)); SCostP=CRGu*sum(sum(dPu))-CRGd*sum(sum(dPd)); SCostIDr=CRL*sum(sum(dLIDRs)); SCostWC=CWc*sum(sum(PWu-PWs)); SCostLS=CLs*sum(sum(LSs));

代码仅包含运行数据，没可视化。

🎉第三部分——参考文献 

文章中一些内容引自网络，会注明出处或引用为参考文献，难免有未尽之处，如有不妥，请随时联系删除。(文章内容仅供参考，具体效果以运行结果为准)

[1]陈哲,张伊宁,马光,郭创新,张金江.计及需求侧响应日前—日内两阶段鲁棒备用优化[J].电力系统自动化,2019,43(24):67-76.

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