网硕互联帮助中心前言
由于c++不能进行位数过高的数据运算，所以要通过模拟数组来进行运算，首先是加法。通过char或string型数据输入字符来模拟数字的输入，数组下表对应的元素应当是处于同一位置的数字，下标相同的两个元素相加表示的既是结果。
一、高精度加法
1、思路
其实高精度加法和普通的加法思路没有什么区别。就是个位数先相加，然后判断进位，在把进位进行相加。最后得到结果。
从个位开始进行相加，进位操作。（通过数组进行存储）
2、代码
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#include<iostream> #include<string> using namespace std; const int N = 510;//数字最大可以存储509位的数字 int a[N];//要相加的数字 int b[N];//要相加的数字 int c[N];//得到的结果 int main() { string str1;//要想加的数字 string str2;//要相加的数字 cin >> str1; cin >> str2; //将str1和str2进行逆置存放 for (int i = 0; i < str1.size(); i++) a[str1.size() – 1 – i] = str1[i] – '0'; for (int i = 0; i < str2.size(); i++) b[str2.size() – 1 – i] = str2[i] – '0'; //得到最大的位数 int ans = max(str1.size(), str2.size()); for (int i = 0; i < ans; i++) { c[i] += a[i] + b[i];//相加 c[i + 1] = c[i] / 10;//进位 c[i] %= 10;//如果1位数大于10，对其进行取余 } ans += 1;//避免最大位数相加完之后有进位：比如说500+500，5+5=10，要进位 //去除前导0 if (c[ans – 1] == 0 && ans > 1) ans -= 1; //输出 for (int i = 0; i < ans; i++) cout << c[ans – 1 – i]; return 0; } |
二、高精度乘法
1、思路
- 按照常规的高精度乘法的思路，分别先用两个数组逆序存储两数，方便计算。
- 结果的长度必然不会超过两数的长度之和。
- 进行乘法运算时，我们可以先不用考虑进位，按照常规思路直接算。
- 计算完成后，处理数组中结果大于或等于10的位置，即向前进位。
- 最后，处理前导零，将结果逆序输出。
高精度乘法和竖式运算的乘法思路是一样的。如图所示：
根据上面的规律可以知道下图的公式。
2、代码
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#include<iostream> using namespace std; const int N = 2000; int m[N];//要算的数 int n[N];//要算的数 int ans[2 * N];//所得的答案 int main() { string a, b;//字符串输入 cin >> a >> b; int la = a.size();//a的字符串长，也就是乘数的位数 int lb = b.size();//b的字符串长，也就是乘数的位数 int i = 0, j = 0; //逆序存入数组中 for (i = 0; i < la; i++) { m[i] = a[la – i – 1] – '0'; } //逆序存入数组中 for (j = 0; j < lb; j++) { n[j] = b[lb – j – 1] – '0'; } //根据公式进行计算 for (i = 0; i < la; i++) { for (j = 0; j < lb; j++) { ans[i + j] += m[i] * n[j]; } } //上述仅进行了计算各个位的数，没有考虑进位 //下面循环考虑进位 //ns为答案的位数，由例子可知，答案的位数的最小值为la+lb-1 int ns = la + lb – 1; for (i = 0; i < ns; i++) { //各位大于9时，才考虑进位的问题 if (ans[i] > 9) { ans[i + 1] += ans[i] / 10; ans[i] %= 10; } //如果i+1进位大于ns，ns要进行更新 if (i + 1 > ns) { ns++; } } //逆序打印 //考虑先导0的问题 if (ans[i] == 0 && ns > 1) ns–; for (i = ns; i >= 0; i–) { cout << ans[i]; } return 0; } |
附：c++高精度浮点数计算
C++自带的float和double类型精度有限，无法进行高精度计算。如果需要进行高精度浮点数计算，可以使用第三方库，如GMP（GNU Multiple Precision Arithmetic Library）和MPFR（Multiple Precision Floating-Point Reliable Library）等。
以下是使用GMP库进行高精度浮点数计算的示例代码：
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#include <iostream> #include <gmpxx.h> int main() { mpf_set_default_prec(64); // 设置默认精度为64位 mpf_class a("123.456"); // 定义高精度浮点数a mpf_class b("789.012"); // 定义高精度浮点数b mpf_class c; // 定义高精度浮点数c c = a + b; // 高精度浮点数加法 std::cout << c << std::endl; // 输出结果 return 0; } |
上述代码中，mpf_class是GMP库中表示高精度浮点数的类，mpf_set_default_prec函数用于设置默认精度，mpf_class的构造函数可以接受字符串或整数作为参数，进行高精度浮点数的初始化，高精度浮点数的加法和输出结果的方式与普通浮点数相同。
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