速通机器学习 02 | 线性回归

前言

上一节我们学了 KNN 分类算法（用来“分类、判断类别”）。

这一节我们学机器学习 最基础、最重要的回归算法——线性回归。

如果说 KNN 是猜类别，那线性回归就是 猜数字。

1. 什么是线性回归？

生活中很多问题都是 预测数值：

• 根据房子面积预测房价

• 根据学习时长预测 考试分数

• 根据天数预测 销量、温度、走势

这些连续的数字预测，全部属于：回归任务。

线性回归的核心思想：

从数学统计的角度来看，当我们把只有一个特征的数据点画在图上，通过观察可以发现，可以找到一条最贴合所有数据点的直线。之后对于新的数据，直接用这条直线来预测结果。

线性回归：找到一条最贴合所有数据的直线

2. 数学公式

数学原理不做过多的解释，理解一下整体的流程就好，代码会帮我们运算，不懂的数学部分可以直接略过看代码部分

一元线性公式：

• x：输入特征（比如房子面积）

• y：预测结果（房价）

• k：斜率（权重）

• b：截距（偏置）

机器训练的过程，就是 自动算出最合适的 k 和 b，让这条线最贴合数据。

二元线性回归：找到一个最贴合数据的平面

3. 机器怎么“学会”这条线或者平面？

我们随便画一条线肯定不准。

机器的目标：让所有样本的预测值和真实值差距最小。

这个差距，叫做 误差（损失）。

线性回归默认使用 最小二乘法 计算最优解：

简单理解：让所有点到直线的总误差最小。

我们不用手推公式，代码会自动帮我们算出最优 k、b。

4. 线性回归能干什么？

4.1 解决回归问题（预测数字）

房价、股票、温度、销量、薪资预测全部适用。

4.2 分析特征影响大小

权重 k 越大，代表这个特征对结果影响越大，非常适合做数据分析。

4.3 怎么判断变量"线不线性"？——相关系数

在用线性回归之前，我们通常先看看两个变量到底有没有线性关系。

最常用的指标：皮尔逊相关系数（r）

• r 接近 1：强正相关（x越大，y越大）

• r 接近 -1：强负相关（x越大，y越小）

• r 接近 0：几乎没线性关系

经验判断标准：

如果两个变量相关系数很低，用线性回归效果就不会好，这时要考虑换模型或做特征工程。

相关系数怎么算？

公式不用死记，理解思想就行：

大白话拆解：

• 分子：x和y的"变化趋势是否一致"——x偏大时y也偏大，乘起来就是正的；x大y小，乘起来就是负的

• 分母：把x和y各自的波动幅度做标准化，消除量纲影响

• 最终结果被压缩在 [-1, 1] 之间

实际工作不用手算，一行代码搞定：

如果两个变量相关系数很低，用线性回归效果就不会好，这时要考虑换模型或做特征工程。

5. 实战代码：多元线性回归完整案例（可直接运行）

场景：根据体重、年龄，预测人体收缩血压（经典多元线性回归实战）

代码分段讲解：读取本地数据、特征标签分离、模型训练、参数查看、预测评估

5.1 代码分段精讲

数据在本文的开头可以下载。

数据样例：

多元线性回归数据：体重、年龄、血压收缩

下面将代码拆分为：导库 → 读取数据 → 分离特征标签 → 模型训练 → 模型评估 → 新数据预测 六个步骤，逐块讲解：

第一步：导入所需工具库

pandas 用于读取、处理表格数据；LinearRegression 是 sklearn 内置的线性回归模型，直接拿来用，无需自己写公式。

import pandas as pd
from sklearn.linear_model import LinearRegression

第二步：读取本地CSV数据集

读取电脑本地的多元回归数据文件，设置编码为 gbk，避免中文列名乱码。

# 读取本地多元线性回归数据集
data = pd.read_csv(r"D:\\pythoncode2\\bigdata_ai40\\机器学习\\data\\多元线性回归.csv", encoding='gbk')

第三步：分离特征与标签（核心步骤）

机器学习训练必须区分：特征X（用来预测的依据） 和 标签Y（需要预测的结果）。

本次用两个特征：体重、年龄，预测标签：血压收缩，属于标准多元线性回归（多特征预测单数值）。

# 特征：体重、年龄（多个特征=多元回归）
x = data[['体重', '年龄']]
# 标签：最终要预测的血压值
y = data['血压收缩']

第四步：创建模型并训练数据

实例化线性回归模型，通过 fit() 方法让模型学习数据规律，自动计算出最优权重k和截距b。

# 初始化线性回归模型
lr_model = LinearRegression()
# 传入特征、标签，完成模型训练
lr_model.fit(x, y)

第五步：模型自测评估

使用 score() 方法计算 R² 得分，用来判断模型拟合效果，分数越接近1，模型预测越准确。

# 自测模型准确率（R²得分）
score = lr_model.score(x, y)
print(f"模型R²拟合得分：{score:.3f}")

第六步：新增！模型参数查看 + 新数据预测

训练完成后，可查看模型学到的规律，同时对未知新数据做预测，真正实现AI预测效果。

# 查看各特征权重（体重、年龄对血压的影响程度）
print("特征权重：", lr_model.coef_)
# 查看模型截距
print("模型截距：", lr_model.intercept_)
预测新数据：体重80kg、年龄35岁的血压值
new_pred = lr_model.predict([[80, 35]])
print(f"体重80kg/35岁 预测血压：{new_pred[0]:.1f}")

总结

线性回归是机器学习里最基础、最实用的回归算法，核心就是找到一条最贴合所有数据点的直线（或平面），用来预测连续数值。

整个过程不需要手推公式，sklearn 的 LinearRegression 一行代码就能完成训练和预测。只要理解特征、标签、权重、截距这几个概念，再结合相关系数判断变量线性关系，就能上手实战。