液态神经网络的数学原理与动力系统表征

第一章：绪论——从离散到连续的范式转移

摘要 (Abstract)

本文旨在探讨深度序列建模领域正在发生的一场根本性范式转移：从基于离散时间步（Discrete Time-steps）的递归架构，向基于连续动力系统（Continuous Dynamical Systems）的神经微分方程演进。我们将重点剖析传统 RNN 与 Transformer 在处理非均匀采样数据与长程依赖时的内生缺陷，并引出液态神经网络（LNN）的核心突破——通过引入输入依赖的液态时间常数（Liquid Time Constant），实现模型参数在推理阶段的自适应调整，从而彻底解决静态权重模型在动态环境下的泛化瓶颈。

1.1 序列建模的历史局限性

在深度学习的经典图景中，时间被视为离散的计数器。无论是早期的 Elman 网络还是现代的 Transformer，其核心假设均建立在固定的离散时钟之上。然而，物理世界的本质是连续的，这种离散化假设在处理现实世界的复杂时序数据时，暴露出了不可忽视的理论缺陷。

1.1.1 离散时间步（Discrete Time-steps）的固有缺陷

传统递归神经网络（RNN）的状态更新遵循