手眼标定：原理详解与C++实战

好的，我们来详细探讨手眼标定的相关内容，包括概述、原理、常用方法汇总以及C++代码实战。

（二）手眼标定——概述+原理+常用方法汇总+代码实战（C++）

1. 概述

手眼标定（Hand-Eye Calibration） 是机器人视觉领域的一项关键技术，旨在确定机器人末端执行器（手）与相机（眼）之间的空间变换关系。其核心目标是解决以下问题：

• 眼在手外（Eye-to-Hand）：相机固定于场景中，标定相机坐标系到机器人基坐标系的变换。
• 眼在手上（Eye-in-Hand）：相机安装在机器人末端，标定相机坐标系到末端执行器坐标系的变换。

标定精度直接影响机器人抓取、视觉引导等任务的准确性，是机器人感知与控制的基础环节。

2. 原理

手眼标定的数学模型基于齐次变换矩阵。假设：

• $T_{\\text{base}}^{\\text{end}}$：机器人基坐标系到末端坐标系的变换（由机器人控制器提供）。
• $T_{\\text{cam}}^{\\text{obj}}$：相机坐标系到标定板坐标系的变换（由相机标定得到）。
• $X$：待求的手眼变换矩阵（末端坐标系到相机坐标系）。

对于眼在手上系统，运动过程中满足： $$ T_{\\text{base}}^{\\text{end}} \\cdot X \\cdot T_{\\text{cam}}^{\\text{obj}} = T_{\\text{base}}^{\\text{obj}} $$ 推导得经典方程： $$ A \\cdot X = X \\cdot B $$ 其中：

• $A = T_{\\text{end}_i}^{\\text{end}_j}$（两次运动的末端相对变换）。
• $B = T_{\\text{cam}_i}^{\\text{cam}_j}$（两次运动的相机相对变换）。

通过多组 $(A, B)$ 数据求解 $X$，即可完成标定。

3. 常用方法汇总

4. 代码实战（C++）

以下以矩阵方程法为例，使用OpenCV和Eigen库实现眼在手上系统标定：

#include <opencv2/opencv.hpp>
#include <Eigen/Dense>
#include <vector>

using namespace std;
using namespace cv;
using namespace Eigen;

// 定义齐次变换矩阵结构体
struct Transform {
Matrix3d R;
Vector3d t;
Matrix4d H() const {
Matrix4d H = Matrix4d::Identity();
H.block<3,3>(0,0) = R;
H.block<3,1>(0,3) = t;
return H;
}
};

// 求解手眼标定矩阵X: AX = XB
Transform handEyeCalibration(const vector<Transform>& A_motions, const vector<Transform>& B_motions) {
int n = A_motions.size();
MatrixXd M(6*n, 6); // 构造方程矩阵

for (int i = 0; i < n; ++i) {
Matrix3d RA = A_motions[i].R;
Vector3d tA = A_motions[i].t;
Matrix3d RB = B_motions[i].R;
Vector3d tB = B_motions[i].t;

// 构造旋转部分方程: kron(I, RA) – kron(RB^T, I)
MatrixXd blockRot = MatrixXd::Zero(9, 9);
blockRot.block<3,3>(0,0) = RA – RB(0,0)*Matrix3d::Identity();
// …（完整构造9×9块，此处简化）

// 构造平移部分方程: (I – RA) * tX = tA – RB * tX ?（实际需展开）
// 此处简化为线性方程形式
M.block<6,6>(6*i, 0) << RA – Matrix3d::Identity(), -skewSymmetric(tA),
Matrix3d::Zero(), RA – Matrix3d::Identity();
}

// SVD分解求解
JacobiSVD<MatrixXd> svd(M, ComputeThinU | ComputeThinV);
VectorXd x = svd.solve(VectorXd::Zero(6*n)); // 右侧为0向量

// 提取结果
Transform X;
X.R = AngleAxisd(x(0), Vector3d(x(1), x(2), x(3))).toRotationMatrix(); // 旋转向量转矩阵
X.t << x(3), x(4), x(5);
return X;
}

// 测试示例
int main() {
vector<Transform> A, B;
// 填充模拟数据（实际需从机器人/相机读取）
for (int i = 0; i < 10; ++i) {
Transform a, b;
a.R = AngleAxisd(i*0.1, Vector3d::UnitZ()).toRotationMatrix();
a.t << 0.1*i, 0, 0;
b.R = AngleAxisd(i*0.05, Vector3d::UnitX()).toRotationMatrix();
b.t << 0, 0.2*i, 0;
A.push_back(a);
B.push_back(b);
}

Transform X = handEyeCalibration(A, B);
cout << "Calibration Result:\\nRotation:\\n" << X.R << "\\nTranslation:\\n" << X.t << endl;
return 0;
}

5. 关键步骤说明

6. 注意事项

• 运动要求：机器人需进行充分旋转和平移运动，避免退化配置（如纯平移）。
• 噪声处理：可加入RANSAC剔除异常点。
• 标定板精度：相机标定精度直接影响手眼标定结果。

通过上述流程，可高效完成手眼系统的标定，为机器人视觉任务奠定基础。