LeetCode 15. 三数之和：排序 + 双指针解法详解

一、 题目描述（题目链接）

给你一个整数数组 nums，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

二、 算法思路：排序 + 双指针

本题的核心难点在于降低时间复杂度以及结果去重。暴力三重循环的时间复杂度为 O(N^3)，在数据量较大时会超时。采用排序 + 双指针的策略，可以将时间复杂度优化至 O(N^2)。

核心步骤

三、 代码实现 (C++)

class Solution {
public:
vector<vector<int>> threeSum(vector<int>& nums) {
vector<vector<int>> result;
int n = nums.size();

// 特判：元素少于3个直接返回
if (n < 3) return result;

// 1. 排序
sort(nums.begin(), nums.end());

// 2. 遍历第一个数
for (int i = 0; i < n – 2; ++i) {
// 剪枝：第一个数大于0，后续不可能凑成和为0
if (nums[i] > 0) break;

// 去重：跳过重复的第一个数
if (i > 0 && nums[i] == nums[i-1]) continue;

// 3. 双指针寻找另外两个数
int left = i + 1;
int right = n – 1;

while (left < right) {
int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];

if (sum == 0) {
result.push_back({nums[i], nums[left], nums[right]});

// 去重：跳过重复的左指针元素
while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
// 去重：跳过重复的右指针元素
while (left < right && nums[right] == nums[right – 1]) right–;

// 找到解后，指针同时向内收缩
left++;
right–;
}
else if (sum < 0) {
left++; // 和太小，左指针右移
}
else {
right–; // 和太大，右指针左移
}
}
}

return result;
}
};

四、 复杂度分析

时间复杂度：O(N2)

数组排序的时间复杂度为 O(Nlog⁡N)。

外层循环遍历数组 O(N)，内层双指针遍历 O(N)，嵌套后为 O(N^2)。

综合来看，主导项为 O(N^2)。

空间复杂度：O(log⁡N)

主要取决于排序算法的空间消耗。C++ 的 std::sort 通常采用内省排序（Introsort），空间复杂度为 O(log⁡N)。除返回值外，未使用额外的线性空间。