无线通信基础：调制与解调技术_（44）.7.4正交幅度解调(QAM解调)

7.4 正交幅度解调 (QAM解调)

在无线通信系统中，正交幅度调制（Quadrature Amplitude Modulation, QAM）是一种常用的多进制调制技术，它通过同时改变载波的振幅和相位来传输信息。QAM解调则是将接收到的QAM信号恢复成原始的数字信息的过程。本节将详细探讨QAM解调的原理、步骤以及具体实现方法，并通过实例进行说明。

7.4.1 QAM解调的基本原理

QAM解调的基本原理是通过检测接收到的信号的振幅和相位来恢复原始的数字信息。QAM信号可以看作是两个正交的载波信号的叠加，每个载波信号分别携带了不同的信息。具体来说，QAM信号可以表示为：

$$s(t)=I(t)\cos (2\pi f_{c}t)+Q(t)\sin (2\pi f_{c}t)$$

其中，$I(t)$ 和 $Q(t)$ 分别是同相分量和正交分量，$f_c$ 是载波频率。解调的目标是通过对接收到的信号 $r(t)$ 进行处理，恢复出 $I(t)$ 和 $Q(t)$。

QAM解调通常包括以下几个步骤：

7.4.2 下变频

下变频是QAM解调的第一步，其目的是将接收到的高频信号 $r(t)$ 转换为低频信号。这可以通过乘以本地振荡器的同相和正交载波信号来实现。假设接收到的信号为：

$$r(t)=s(t)+n(t)$$

其中，$n(t)$ 是加性高斯白噪声（Additive Gaussian White Noise, AWGN）。下变频后的信号可以表示为：

$$r_I(t)=r(t)\cos (2\pi f_{c}t)$$
$$r_Q(t)=r(t)\sin (2\pi f_{c}t)$$

通过这两个乘法操作，可以将高频信号 $s(t)$ 下变频到基带信号 $I(t)$ 和 $Q(t)$。

7.4.3 低通滤波

低通滤波器用于滤除下变频后的高频噪声，保留基带信号。理想情况下，低通滤波器的截止频率应设置为基带信号的带宽。常用的低通滤波器类型包括巴特沃斯滤波器、切比雪夫滤波器和高斯滤波器等。

7.4.4 采样

采样是在下变频和低通滤波后，通过对基带信号 $I(t)$ 和 $Q(t)$ 进行采样，得到离散的I和Q分量。采样频率通常应大于或等于基带信号的奈奎斯特频率。常见的采样方法包括过采样和欠采样。

7.4.5 符号检测

符号检测是根据采样得到的I和Q分量，判断原始的数字信息。这通常通过将采样值与预定义的星座图进行比较来实现。星座图是QAM调制器和解调器之间的一种约定，表示了每个符号对应的I和Q分量的组合。

7.4.6 QAM解调的实现

7.4.6.1 仿真环境设置

在本节中，我们将使用Python和NumPy库来实现QAM解调的仿真。首先，确保你已经安装了Python和NumPy库。如果没有安装，可以通过以下命令进行安装：

pip install numpy

接下来，导入必要的库：

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.signal import butter, lfilter

7.4.6.2 生成QAM信号

为了进行QAM解调的仿真，我们首先需要生成一个QAM信号。假设我们使用16-QAM调制，生成的信号如下：

# 生成16-QAM星座图
def generate_16qam_constellation():
symbols = np.array([1, 3, –3, –1])
constellation = []
for i in symbols:
for q in symbols:
constellation.append((i, q))
return np.array(constellation)

# 生成16-QAM信号
def generate_16qam_signal(bits, constellation, carrier_freq, sample_rate):
symbols = constellation[bits]
t = np.arange(0, len(bits) / sample_rate, 1 / sample_rate)
I = symbols[:, 0]
Q = symbols[:, 1]
s_I = I * np.cos(2 * np.pi * carrier_freq * t)
s_Q = Q * np.sin(2 * np.pi * carrier_freq * t)
s = s_I + s_Q
return s, t, I, Q

# 生成随机比特
bits = np.random.randint(0, 16, 100)
constellation = generate_16qam_constellation()
carrier_freq = 1000 # 载波频率
sample_rate = 10000 # 采样率

# 生成QAM信号
qam_signal, t, I, Q = generate_16qam_signal(bits, constellation, carrier_freq, sample_rate)

# 绘制QAM信号
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, qam_signal)
plt.title("16-QAM Signal")
plt.xlabel("Time (s)")
plt.ylabel("Amplitude")

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.scatter(I, Q, marker='o', color='b')
plt.title("16-QAM Constellation")
plt.xlabel("I")
plt.ylabel("Q")
plt.grid(True)
plt.show()

7.4.6.3 下变频

接下来，我们将对接收到的QAM信号进行下变频处理。假设接收到的信号已经包含了一些噪声：

# 加入AWGN噪声
def add_awgn_noise(signal, snr):
signal_power = np.mean(np.abs(signal) ** 2)
noise_power = signal_power / 10 ** (snr / 10)
noise = np.sqrt(noise_power) * np.random.normal(0, 1, len(signal))
return signal + noise

# 生成带噪声的QAM信号
snr = 20 # 信噪比
noisy_signal = add_awgn_noise(qam_signal, snr)

# 下变频
def downconvert(signal, carrier_freq, sample_rate):
t = np.arange(0, len(signal) / sample_rate, 1 / sample_rate)
r_I = signal * np.cos(2 * np.pi * carrier_freq * t)
r_Q = signal * np.sin(2 * np.pi * carrier_freq * t)
return r_I, r_Q

# 下变频后的信号
r_I, r_Q = downconvert(noisy_signal, carrier_freq, sample_rate)

# 绘制下变频后的信号
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, r_I)
plt.title("Downconverted In-Phase Signal")
plt.xlabel("Time (s)")
plt.ylabel("Amplitude")

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, r_Q)
plt.title("Downconverted Quadrature Signal")
plt.xlabel("Time (s)")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.show()

7.4.6.4 低通滤波

下变频后的信号需要通过低通滤波器来滤除高频噪声。这里我们使用巴特沃斯滤波器：

# 设计巴特沃斯低通滤波器
def design_butter_lowpass_filter(cutoff, fs, order=5):
nyquist = 0.5 * fs
normal_cutoff = cutoff / nyquist
b, a = butter(order, normal_cutoff, btype='low', analog=False)
return b, a

# 应用低通滤波器
def apply_lowpass_filter(signal, b, a):
return lfilter(b, a, signal)

# 滤波参数
cutoff = 500 # 截止频率
fs = sample_rate # 采样率
b, a = design_butter_lowpass_filter(cutoff, fs)

# 滤波后的信号
filtered_r_I = apply_lowpass_filter(r_I, b, a)
filtered_r_Q = apply_lowpass_filter(r_Q, b, a)

# 绘制滤波后的信号
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(t, filtered_r_I)
plt.title("Filtered In-Phase Signal")
plt.xlabel("Time (s)")
plt.ylabel("Amplitude")

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(t, filtered_r_Q)
plt.title("Filtered Quadrature Signal")
plt.xlabel("Time (s)")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.show()

7.4.6.5 采样

在滤波后的信号中，我们需要在合适的时间点进行采样。通常，采样点选择在信号的峰值附近，以确保采样的准确性。

# 采样
def sample_signal(filtered_signal, sample_rate, symbol_rate):
samples_per_symbol = sample_rate // symbol_rate
sample_points = np.arange(0, len(filtered_signal), samples_per_symbol)
return filtered_signal[sample_points]

# 符号率
symbol_rate = 100 # 符号率

# 采样后的信号
sampled_r_I = sample_signal(filtered_r_I, sample_rate, symbol_rate)
sampled_r_Q = sample_signal(filtered_r_Q, sample_rate, symbol_rate)

# 绘制采样后的信号
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.subplot(2, 1, 1)
plt.plot(sampled_r_I, label="Sampled I")
plt.title("Sampled In-Phase Signal")
plt.xlabel("Sample Index")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.legend()

plt.subplot(2, 1, 2)
plt.plot(sampled_r_Q, label="Sampled Q")
plt.title("Sampled Quadrature Signal")
plt.xlabel("Sample Index")
plt.ylabel("Amplitude")
plt.legend()
plt.show()

7.4.6.6 符号检测

最后，我们将采样后的I和Q分量与预定义的星座图进行比较，恢复出原始的数字信息。

# 符号检测
def symbol_detection(sampled_I, sampled_Q, constellation):
detected_bits = []
for i, q in zip(sampled_I, sampled_Q):
min_idx = np.argmin(np.abs(constellation – (i, q)))
detected_bits.append(min_idx)
return np.array(detected_bits)

# 恢复原始比特
detected_bits = symbol_detection(sampled_r_I, sampled_r_Q, constellation)

# 绘制恢复的比特序列
plt.figure(figsize=(12, 6))
plt.plot(detected_bits, label="Detected Bits")
plt.title("Detected Bit Sequence")
plt.xlabel("Sample Index")
plt.ylabel("Bit Value")
plt.legend()
plt.show()

7.4.7 QAM解调的性能评估

为了评估QAM解调的性能，我们可以计算误码率（Bit Error Rate, BER）。误码率是解调后恢复的比特序列与原始比特序列之间的差异。

# 计算误码率
def calculate_ber(original_bits, detected_bits):
errors = np.sum(original_bits != detected_bits)
ber = errors / len(original_bits)
return ber

# 计算误码率
ber = calculate_ber(bits, detected_bits)
print(f"Bit Error Rate (BER): {ber}")