LeetCode 566｜重塑矩阵 Reshape the Matrix

LeetCode 566｜重塑矩阵 Reshape the Matrix

费曼学习法核心思路：不用术语，用大白话讲清楚，假设你要讲给一个小白听懂；先明白问题本质，再思考方案，最后写代码，每行加详细注释

题目信息

题号：566
题目名称：重塑矩阵 Reshape the Matrix
难度：简单
标签：数组、矩阵、模拟

题目叙述

在 MATLAB 里面有个 reshape 函数，可以把一个 m × n 的二维矩阵，改成 r × c 的新矩阵，元素顺序保持不变。

现在给你二维矩阵 mat，还有两个正整数 r（目标行数）、c（目标列数）。
规则：

示例1

输入：mat = [[1,2],[3,4]], r = 1, c = 4
原矩阵是2行2列，总元素4个。目标1行4列，总数相等。
行遍历顺序：1, 2, 3, 4
输出：[[1,2,3,4]]

示例2

输入：mat = [[1,2],[3,4]], r = 2, c = 4
原总数4，目标总数8，数量不匹配，不能重塑。
输出：[[1,2],[3,4]]

约束

• m 和 n 的范围：1 <= m, n <= 100
• r,c 都是正整数

费曼讲解：破解思路（3种解法，从最简单到最优）

费曼学习法：把复杂问题拆成普通人能听懂的比喻
比喻：矩阵就像一盒排成多行多列的乒乓球。重塑=把所有乒乓球全部倒出来排成一条长队，再重新装到新盒子里。只有乒乓球总数一样，才能重装；总数不一样，不能重装，原样不动。

核心数学知识点（本题灵魂）

对于二维矩阵，行优先展开成一维序号 k（从0开始）

• 原矩阵 m行n列：
  原行号：k // n （整数除法，向下取整）
  原列号：k % n （取余数）
• 新矩阵 r行c列：
  新行号：k // c
  新列号：k % c

举例子：原矩阵2行2列，k=2
k//n = 2//2 =1 第1行；k%n=2%2=0 第0列 → mat[1][0]=3 ✔

解法1：扁平化中转法（最容易理解，推荐新手）

思路：

Python代码（逐行最大注释）

from typing import List

class Solution:
def matrixReshape(self, mat: List[List[int]], r: int, c: int) –> List[List[int]]:
# mat：输入二维矩阵；r目标行数；c目标列数；返回重塑后的二维矩阵
# 第一步：获取原矩阵行数 m
m = len(mat)
# 获取原矩阵第0行的长度，也就是原矩阵列数 n
n = len(mat[0])

# 判断总元素数量是否相等，不等直接返回原矩阵，无法重塑
if m * n != r * c:
return mat

# 创建一维扁平列表，用来存放所有元素（把矩阵摊平成一条线）
flat_list = []
# 外层循环：遍历原矩阵每一行
for row in mat:
# 内层循环：遍历当前行里面每一个数字
for num in row:
# 将数字追加到扁平一维列表尾部
flat_list.append(num)

# 创建最终结果二维列表
result = []
# 初始化一维列表的读取指针，从第0个元素开始读取
ptr = 0
# 循环r次，每次构建新矩阵的一行
for i in range(r):
# 临时单行列表，用来存放新矩阵当前行的c个元素
temp_row = []
# 循环c次，填充当前行每一列
for j in range(c):
# 取出扁平列表ptr位置元素，放到临时行
temp_row.append(flat_list[ptr])
# 指针向后移动一位，准备读取下一个元素
ptr += 1
# 把构建完成的单行，加入最终结果矩阵
result.append(temp_row)

# 返回重塑完成的矩阵
return result

费曼讲解解法1

就像把盒子里所有乒乓球全部倒出来排成一队，然后拿新盒子，一行一行放进去。
优点：逻辑直观，人脑好理解；缺点：多开了一个一维数组，额外占用内存。时间复杂度 O(m*n)，要遍历全部元素。

解法2：双循环遍历+坐标指针（原地填充，不摊平数组）

思路：

from typing import List

class Solution:
def matrixReshape(self, mat: List[List[int]], r: int, c: int) –> List[List[int]]:
# 获取原矩阵行数m
m = len(mat)
# 获取原矩阵列数n
n = len(mat[0])

# 元素总数不一致，无法重塑，返回原矩阵
if m * n != r * c:
return mat

# 创建r行c列初始值全0的二维列表
res = [[0] * c for _ in range(r)]
# k是全局一维序号指针，从0开始计数
k = 0

# 外层循环遍历原矩阵每一行
for i in range(m):
# 内层循环遍历原矩阵当前行每一列
for j in range(n):
# 计算当前元素在新矩阵的行号：k整除c
new_row = k // c
# 计算当前元素在新矩阵的列号：k对c取余数
new_col = k % c
# 将原矩阵 mat[i][j] 的值，写入新矩阵对应位置
res[new_row][new_col] = mat[i][j]
# 序号+1，处理下一个元素
k += 1

return res

费曼讲解解法2：不倒出乒乓球，一边读旧盒子，一边往新盒子里面放，只需要一个计数器标记这是第几个球。节省了一维数组空间。

解法3：数学索引映射最优单循环（推荐面试写）

最优写法：只用一层循环，直接用一维序号k同时映射原矩阵坐标、新矩阵坐标，代码最简洁。面试首选。

from typing import List

class Solution:
def matrixReshape(self, mat: List[List[int]], r: int, c: int) –> List[List[int]]:
# m：原矩阵行数
m = len(mat)
# n：原矩阵列数
n = len(mat[0])

# 总数校验，数量不一致直接返回原矩阵
if m * n != r * c:
return mat

# 初始化r行c列全0矩阵
res = [[0] * c for _ in range(r)]

# 一维序号k从0遍历到总元素mn-1，一层循环搞定
for k in range(m * n):
# 原矩阵行：k除以原列数n，整数除法
old_row = k // n
# 原矩阵列：k对原列数n取模
old_col = k % n

# 新矩阵行：k除以目标列数c，整数除法
new_row = k // c
# 新矩阵列：k对目标列数c取模
new_col = k % c

# 元素拷贝
res[new_row][new_col] = mat[old_row][old_col]

return res

费曼讲解解法3：
想象所有乒乓球编号0、1、2、3……。不管旧盒子还是新盒子，同一个编号的球，都可以通过「整除行数、取余列数」算出它在盒子里的位置。不需要两层循环，一个循环就能完成映射。
时间复杂度 O(mn)，空间 O(r*c)（输出矩阵必须占用，不算额外开销）。

应用场景举例

这个LeetCode题目本质就是复刻 Numpy / MATLAB 的 reshape 底层逻辑。

测试代码（直接运行验证）

# 测试样例1
sol = Solution()
mat1 = [[1,2],[3,4]]
print(sol.matrixReshape(mat1, 1, 4)) # [[1,2,3,4]]

# 测试样例2
print(sol.matrixReshape(mat1,2,4)) # [[1,2],[3,4]]

费曼自检（你能不能讲出来？）